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半円の重心を求める話

 時間があったらそういう計算をしておいてくれ、と先輩に頼まれたので、ぱぱっと解いてやろうと思い紙とペンを取り出した。

 わからない。ちっともわからない。

 大学生時代初期ならばこんな問題赤子の手をねじり切るくらいに造作のないことだっただろうが、いかんせんすっかり衰えた俺の頭、何かを積分したもので何かを積分したものを割ることくらいしか思い出せない。

 試しに(何かを積分したもの)/(何かを積分したもの)という数式を書いてみて、それを約分して答えは1と求まったのだが、これが正しくないことくらいはさすがの俺も承知している。分子と分母が同じ値なわけがなかろうが、と式を(何かを積分したものその1)/(何かを積分したものその2)と訂正し、それを約分して答えは1/2と求まったのだが、これが正しくないことくらいはさしもの俺も承知している。

 で、あきらめてググった。「半円 重心」で。

http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~t040029/parts/lectures/jushin.pdf  (pdf注意)

 あっさり答えが見つかった。顔も存じ上げませんが、心より御礼申し上げます関西大学工学部の斎藤氏。

 これを印刷し、さも自力で解いたかのような面を引っ提げつつ先輩の机の上にしれっと置いておいたはいいものの、しかし癪だ。昔なら(多分)解けたであろう計算問題が解けなくなっているのは、日々より良い人間となるべく高みを目指している俺にとっては無視しかねる問題である。なので、ちゃんと復習することにした。

 解答を見ながら、式を書いていく。あー、密度×位置ベクトル。そんなんあったな。ベクトルとか久しぶりに書いたな。大学ではベクトルは上に矢印じゃなくて、太字で表してたっけな。rdrdθとかもうどこで区切ればいい式なのかもわかんねえや。そんなことを呟きながら、単純な計算ぐらいは自分の頭で考えて、問題を解いていく。

 答えを出す。4a/3π

 急に、晴れ晴れとした気分になった。

 そういえば、と自分で書いた計算式を眺めながら思う。昔の俺は、こんな計算問題を解くのが結構好きだったんじゃないかな。ごちゃごちゃした数式を計算して変形して何らかの値を導き出すのが昔は得意だったし、好きだったはずなのだ。ここ数年間、「答えのある計算問題」になんて触れてこなかったから、それをすっかり忘れてしまっていた。

 週末から持ち越していた鬱屈とした気分が信じられないくらいに晴れていくのを感じながら、なるほど、俺はこういったものを求めていたのかと合点した。明確な問題設定。着実に前進していくプロセス。思考が整理されていく感覚。唯一の正しい答え。日常生活上では縁遠いこれらをこんなに簡単に味わえるなんて、数学はなんと手軽な娯楽だろうか。

 家に帰るとすぐ、本棚の奥から学生時代に買った物理数学の参考書を取り出した。いつまで続くかわからないけれど、久しぶりに勉強を始めることにしよう。数学なんて何の役に立つんですか、などとほざくガキはいるけれど、少なくとも俺の気晴らしとしては役立っている。